Статья: ЗАМЕТКА О НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ (2025)

Результаты, полученные с помощью модели делокализованных атомов, впервые установили в области стеклования линейную температурную зависимость параметра ангармонизма для ряда стеклообразных материалов. Суммарный эффект теплового движения, обусловленного ангармонизмом, заключается в возникновении растягивающего теплового давления на межатомные связи. Внутреннее давление, являющееся основной компонентой теплового давления в жидкостях и твердых телах, представляет собой упругую реакцию решетки на внешние воздействия и рассчитывается как скорость, с которой внутренняя энергия вещества меняется при изменении его объема при неизменной температуре. Используя область упругой деформации в ее верхнем предельном значении, на основе предложенной модели выявлена максимальная величина теплового давления. Выявленное значение максимального теплового давления приводит к предельному растяжению межатомной (межмолекулярной) связи, которое обратно пропорционально параметру ангармонизма. Из уравнений состояния и модели делокализованных атомов следует линейная корреляция между обратным значением квадрата параметра ангармонизма и температуры стеклования стеклообразных твердых тел.

В работе представлены результаты компьютерного моделирования процессов охлаждения систем частиц ксенона при различных термодинамических параметрах. Исследование фокусируется на выявлении взаимосвязи между условиями охлаждения (скорость изменения температуры и приложенное давление) и структурными характеристиками образующихся твёрдых фаз. В ходе моделирования варьировались два ключевых параметра: скорость охлаждения - рассмотрены три порядка величин: 10^8, 10^9 и 10^10 К/с; давление - исследованы значения 0.5, 1.0, 2.0 и 4.0 МПа. Основной научный результат работы заключается в установлении чёткой зависимости типа образующейся структуры от кинетических и термодинамических условий процесса. Показано, что при высоких скоростях охлаждения (порядка 10^10 К/с) формируется стеклообразное твёрдое тело - неупорядоченная структура, в которой частицы «замораживаются» в положении, характерном для жидкого состояния, не успевая выстроить кристаллическую решётку; при меньших скоростях охлаждения (10^8 - 10^9 К/с) происходит образование систем с явными структурными признаками кристалла - упорядоченной решёткой, характерной для твёрдого состояния. Кроме того, исследование продемонстрировало существенное влияние давления на структурные особенности получаемых твёрдых фаз. Изменение давления от 0.5 до 4.0 МПа модифицирует параметры образующейся кристаллической решётки, влияя на межатомные расстояния и координацию частиц.

В работе численно исследуется долговременная асимптотика вероятности выживания частиц, диффундирующих в двумерных областях со случайно расположенными поглощающими ловушками. Исследованы две области: фрактальная, построенная на основе кривой Коха, и обычная прямоугольная с неравномерной плотностью посева ловушек, имитирующей проекцию фрактала. Методом Монте-Карло смоделировано движение ансамбля частиц, проанализирована зависимость времени жизни системы и финального числа выживших частиц от количества ловушек. Установлено, что во фрактальной области захват частиц происходит медленнее, что приводит к значительно более высокому уровню выживаемости на больших временах. Показано, что для обеих областей зависимость времени жизни от количества ловушек наилучшим образом аппроксимируется гиперболической функцией, что согласуется с теоретическими результатами.

В работе рассматривается задача наилучшего распределения пациентов между медицинскими учреждениями с учетом их вместимости. Негладкая целевая функция этой задачи представляет собой максимальную нагрузку среди всех медучреждений, которую требуется минимизировать. Для поиска решения доказываются достаточные условия оптимальности, базирующиеся на свойстве неубывания целевой функции. На этой основе построен новый метод потенциальных значений прямого-обратного хода, позволяющий находить решения, которые удовлетворяют достаточным условиям оптимальности. С целью тестирования разработанного метода проведен вычислительный эксперимент на тестовых задачах, моделирующих эпидемии в крупных городах. Результаты эксперимента показывают, что данный метод успешно находит решения поставленных задач за меньшее время, чем ранее разработанный метод потенциальных значений прямого хода и оказывается эффективнее программных пакетов, использующих традиционные подходы глобальной оптимальности.

В работе рассматривается задача минимизации вырожденного квадратичного функционала на траекториях квазилинейной управляемой системы. Особенность задачи состоит в том, что решение задачи существует в пространстве обобщенных функций. Для исходной задачи строится вспомогательная задача. Её решение существует в пространстве абсолютно непрерывных функций. Для ее решения применяются методы разложения по параметру и принцип максимума Л. С. Понтрягина. В результате конечного числа итераций строится субоптимальное управление для вспомогательной задачи. С помощью этого управления конструируется субоптимальное управление для исходной задачи. Это управление имеет импульсные составляющие, сосредоточенные в начальный и конечный моменты. Между этими моментами управление является непрерывной функцией. Построенное управление является программным. С его помощью можно построить позиционное управление, которое в случае воздействия возмущений на систему будет порождать импульсно-скользящий режим.

В статье предложено обоснование к методу Рауса - Ляпунова для нахождения стационарных движений механических автономных консервативных систем. Изложение вначале проведено для автономных гамильтоновых систем на которые наложены дополнительные условия в виде некоторых алгебраических равенств. Их применение осуществляется известным способом Лагранжа неявного учитывания отмеченных условий, который состоит в формировании связки из гамильтониана исходной системы и алгебраической суммы указанных условий, умноженных на неопределенные вещественные множители. Последние в дальнейшем рассматриваются наравне с переменными системы. При новом взгляде на интегрирование гамильтоновых систем как бесконечно малое контактное преобразование последнее по существу свелось к нахождению положений равновесия преобразованной системы с учетом введенных ограничений. Принимая во внимание то обстоятельство, что в консервативных системах гамильтониан состоит из суммы кинетической и потенциальной энергий, этот подход в точности переносится на механические автономные консервативные системы общего вида. Для этого формируется связка, состоящая из алгебраической суммы первых интегралов исходной системы уравнений движения с неопределенными вещественными множителями, участвующими наравне с фазовыми переменными. Условие постоянства решений для стационарного движения сводит задачу их нахождения к обращению в нуль всех частных производных по фазовым переменным и множителям Лагранжа как в гамильтоновых системах, так и механических автономных консервативных системах общего вида. В общем случае установлено несовпадение найденных методом Рауса - Ляпунова стационарных движений с решениями положений равновесия изучаемой системы.

В конце прошлого столетия Дж. Б. Майлз доказал, что если целая функция бесконечного порядка имеет нули, распределенные на конечной системе лучей, то её нижний порядок также равен бесконечности. К. Г. Малютин, М. В. Кабанко и Т. В. Шевцова (2022) распространили результат Майлза на истинно аналитические функции бесконечного порядка относительно классической функции роста r на верхней полуплоскости. В данной работе мы распространяем результат К. Г. Малютина, М. В. Кабанко и Т. В. Шевцовой на пространство истинно аналитических функций на верхней полуплоскости бесконечного порядка относительно модельной функции роста M. Понятие модельной функции роста M, введенное Б. Н. Хабибуллиным, охватывает широкий класс функций. В частности, функции, определяемые модельной, могут иметь бесконечный порядок, а также нулевой порядок в классическом смысле.

В данной работе рассмотрена задача Коши для системы уравнений с правыми частями специального вида и постоянными коэффициентами. С помощью метода дополнительного аргумента определены достаточные условия нелокальной разрешимости задачи Коши для системы уравнений с правыми частями специального вида и постоянными коэффициентами. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы уравнений с правыми частями специального вида и постоянными коэффициентами опирается на глобальные оценки. Приведен пример задачи Коши для системы уравнений с правыми частями специального вида и постоянными коэффициентами, которая имеет единственное нелокальное решение. Пример показывает, что существует задача Коши для системы уравнений с правыми частями специального вида и постоянными коэффициентами, которая имеет единственное нелокальное решение.