В статье исследуется дискретное уравнение в натуральных числах вида x = count (d, x) + n, где: n - натуральное число; count (d, x) - количество вхождений цифры d ∈{0, 1, …, 9} в десятичную запись числа x. Цель работы - получить априорные оценки решений уравнения и проанализировать зависимость числа решений от параметров d и n. Основной результат исследования - установлена двусторонняя априорная оценка для решений уравнения: n ≤ x ≤ n + ⌊lgn⌋ + 2. Из нее следует: при фиксированных d и n число натуральных решений ограничено; уравнение разрешимо не для всех значений n. Для цифр d ∈{9, 8, …, 2} и любого натурального n доказано, что число решений не превышает 2. Для d = 1 и любого натурального n показано, что число решений не превышает 3. Для d = 0 конструктивно обосновано, что с ростом n число натуральных решений, каждое из которых может быть представлено в десятичной записи с использованием всего четырех цифр, может неограниченно возрастать. Теоретическая и практическая значимость. Результаты имеют теоретико-математический характер и могут быть применены: при исследовании аналогичных дискретных уравнений в натуральных числах; в анализе математических игр-головоломок, описываемых подобными уравнениями; как дополнение к известным результатам в области диофантовых уравнений.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Информатика
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.