Статья: О КОЛИЧЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ СПЕЦИФИЧЕСКОГО ДИСКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СВОЙСТВАХ (2026)

Читать онлайн

В статье исследуется дискретное уравнение в натуральных числах вида x = count (d, x) + n, где: n - натуральное число; count (d, x) - количество вхождений цифры d ∈{0, 1, …, 9} в десятичную запись числа x. Цель работы - получить априорные оценки решений уравнения и проанализировать зависимость числа решений от параметров d и n. Основной результат исследования - установлена двусторонняя априорная оценка для решений уравнения: n ≤ x ≤ n + ⌊lgn⌋ + 2. Из нее следует: при фиксированных d и n число натуральных решений ограничено; уравнение разрешимо не для всех значений n. Для цифр d ∈{9, 8, …, 2} и любого натурального n доказано, что число решений не превышает 2. Для d = 1 и любого натурального n показано, что число решений не превышает 3. Для d = 0 конструктивно обосновано, что с ростом n число натуральных решений, каждое из которых может быть представлено в десятичной записи с использованием всего четырех цифр, может неограниченно возрастать. Теоретическая и практическая значимость. Результаты имеют теоретико-математический характер и могут быть применены: при исследовании аналогичных дискретных уравнений в натуральных числах; в анализе математических игр-головоломок, описываемых подобными уравнениями; как дополнение к известным результатам в области диофантовых уравнений.

Ключевые фразы: количество вхождений цифры d в число x, неалгебраическое диофантово уравнение, мощность множества, теория алгоритмов, оценка сложности, доказательства существования решений
Автор (ы): Баротов Достонжон Нумонжонович (Barotov D. N.), Баротов Рузибой Нумонджонович (Barotov R. N.)
Журнал: ЦИФРОВЫЕ РЕШЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI
Информатика
УДК
511.53. Неалгебраические диофантовы уравнения
Для цитирования:
БАРОТОВ Д. Н., БАРОТОВ Р. Н. О КОЛИЧЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ СПЕЦИФИЧЕСКОГО ДИСКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СВОЙСТВАХ // ЦИФРОВЫЕ РЕШЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА. 2026. Т. 2 № 3
Текстовый фрагмент статьи
Моя история просмотров (10)
Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.