Статья: ЛОКАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ ВОЗМУЩЕННЫХ ВЫБОРОЧНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК (2025)

Управление взаимодействием объектов киберфизических систем в составе гетерогенной группы требует решения комплекса задач, среди которых можно выделить задачи управления конфигурацией группы, включающие формирование начальной конфигурации, оптимизацию пространственного расположения объектов, целераспределение, а также реконфигурацию группы. Актуальность задачи реконфигурации группы обусловлена важностью обеспечения и сохранения целостности группы в условиях сокращения возможностей, например, по причине выхода из строя отдельных членов группы. В статье рассматривается задача реконфигурации двухуровневой группы разнородных взаимодействующих объектов киберфизической системы на примере реконфигурации двухуровневой группы беспилотных летательных аппаратов, построенной по схеме «ведущий - подчиненный». Для данной задачи предлагается подход к построению модели принятия решений, основанный на сведении к задаче о паросочетаниях по схеме «многие к одному». Описывается способ формализации предпочтений акторов и рассматривается алгоритм формирования оптимальной конфигурации, представляющий собой модифицированный алгоритм Гейла - Шепли для модели двустороннего матчинга с динамической вещественной квотой. Обсуждаются результаты экспериментального исследования алгоритма и пути устранения выявленных в ходе исследования недостатков. В заключении дается общая характеристика возможных направлений дальнейшего развития предложенного подхода к построению модели принятия решений для задачи реконфигурации.

Описывается проект по созданию распределенной сети центров исследований проблем и перспектив применения гетерогенных групп транспортных средств с электрическим приводом в сложных климатических и ландшафтных условиях для решения задач обеспечения проведения полевых исследований в интересах научных организаций и эксплуатации приборной базы уникальных научных установок и перспективы его дальнейшего развития. Описываются общий подход, основанный на концепции активного планирования из теории управления организационными системами, результаты опытной апробации отдельных элементов концепции на трех пилотных узлах сети на основе инфраструктуры региональных центров РАН, расположенных в регионах со сложными климатическими и ландшафтными условиями и направления дальнейшего развития проекта. Предложена формальная математическая модель, позволяющая описать процесс согласования интересов в рамках одного узла сети как центра коллективного пользования с расширяемым функционалом и числом пользователей. В заключение предлагается дальнейшая программа научных исследований по проблеме функционирования гетерогенной группы транспортных средств с электрическим приводом как элементов малой распределенной энергосистемы на базе развиваемой сети полигонов по трем основными направлениям - мобильный транспорт как элемент энергосистемы, методы идентификации моделей и синтеза управления для подвижных объектов при движении по нежестким поверхностям с изменяемыми характеристиками и методы анализа и синтеза моделей влияния человека для транспортных средств, сопоставимых по массе с весом человека.

Одним из основных элементов управления транспортными и пешеходными потоками в дорожной среде является светофорное регулирование. Автоматизация управления светофорным регулированием позволяет рассчитать оптимальные режимы его работы с целью сокращения задержек при движении транспорта и времени ожидания проезда через перекрестки, снижения вероятности образования пробок. Результатом является повышение безопасности дорожного движения и устойчивости городской транспортной системы. В статье рассматриваются вопросы разработки модели, методики и инструментального средства для расчета оптимальных тактов светофорного цикла. Актуальность статьи обусловлена тем, что рост дорожного трафика снижает эффективность использования транспортных средств, увеличивает время задержек и остановок, расход топлива, повышает количество дорожнотранспортных происшествий и нарушений. Объектом исследования является система адаптивного управления светофорами на перекрестках. Целью исследования является анализ и разработка математической модели и методики расчета тактов светофорных циклов в зависимости от текущих условий дорожного движения на перекрестках для сокращения времени ожидания транспорта и пешеходов. Результатом исследований является разработанное программное приложение, которое реализует предложенную методику расчета оптимальной длительности тактов светофорного цикла в зависимости от интенсивности автомобильного и пешеходного трафика, длины очереди

Пандемия затронула все сферы жизни во всех регионах Российской Федерации и повлияла на временное увеличение смертности населения России. Проведенные расчеты показывают, что пандемия прошла как две волны, каждая из которых состояла из трех частей с пиками высокой избыточной смертности. Цель данной статьи – на основе математических моделей вычислить избыточную смертность в разрезе федеральных округов с учетом данных последней всероссийской переписи населения, проанализировать влияние COVID-19 на избыточную смертность населения России. При расчете избыточной смертности первым методом учитывалась смертность в предыдущем периоде (2019 год), второй метод основан на расчете тенденции снижения смертности в 2019 году по сравнению с 2018 годом, третий – комбинированный статистический метод SARIMAX – учитывает тенденции смертности с 2015 года. Результатом моделирования является количественная оценка сверхсмертности в России в пандемийный период. Пандемией можно объяснить 57% избыточных смертей в 2020–2021. Составлен прогноз смертности на 2023 год в разрезе федеральных округов. Результаты могут быть учтены при разработке прогнозов социально-экономического развития России на долгосрочный период в части здоровьесбережения населения

Описаны исследования по выявлению одиночных аномалий в данных об энергопотреблении на примере двух разных наборов данных. Рассмотрены способы построения типовых шаблонов энергопотребления и представлен авторский способ построения типового суточного профиля энергопотребления. Для проведения численных экспериментов авторами был выбран 21 метод машинного обучения без учителя, подходящий для выявления одиночных аномалий. По результатам численных экспериментов были отмечены методы, наиболее удачно справившиеся с задачей выявления одиночных аномалий. Особое внимание в работе уделялось методам, не требующим дополнительных параметров, и современным перспективным методам на базе искусственных нейронных сетей. Лучшими алгоритмами по результатам испытаний оказались статистические алгоритмы, основанные на построении гистограмм. Одной из главных проблем, затронутых в работе, является проблема настройки параметра contamination для каждого рассмотренного алгоритма. Одним из решений данной проблемы являются использование пороговых алгоритмов. Показано, что если исходный алгоритм выявляет аномалии недостаточно хорошо (параметр contamination не настроен), то применение пороговых алгоритмов может существенно повысить точность обнаружения аномалий. Отмечены пороговые алгоритмы, использование которых для задач анализа аномалий в данных об энергопотреблении чаще других обеспечивает повышение точности. Применять пороговые алгоритмы можно как к результатам работы отдельных алгоритмов выявления аномалий, так и к результатам работы ансамблей алгоритмов, полученных с использованием различных стратегий комбинирования.

Рассматривается новая задача календарного планирования инвестиционных проектов с критерием максимизации экономического эффекта от использования квот на выбросы. Авторами сформулирована модель задачи, учитывающая особенности формирующейся в России практики обращения с углеродными единицами. Модель предусматривает возможность реализации неизрасходованных углеродных единиц. Учтено также влияние на экономический эффект штрафов за перерасход квот. Проанализирована постановка с детерминированными характеристиками и две недетерминированных разновидности: стохастическая и нечёткая. При описании проектов считалось, что недетерминированный характер могут иметь величины выбросов. В стохастической постановке проанализирован случай, когда параметры модели независимы и имеют распределение Вейбулла – Гнеденко. Для данного случая предложен вариант сравнения расписаний с помощью стохастического доминирования I порядка. В нечёткой постановке для описания проекта использовались нечёткие треугольные числа. Для выбора наилучшего расписания использовалась ранжирующая функция. Для каждой постановки продемонстрированы подходы к решению на основе модификаций алгоритмов GASPIA и SASPIA. В модифицированном алгоритме GASPIA была использована новая схема скрещивания. Для условного примера проекта проведены вычислительные эксперименты, демонстрирующие применимость предложенных алгоритмов для решения задачи.

Работа посвящена исследованию влияния структуры сложной системы на ее интегральный риск. При решении задач управления рисками часто возникает необходимость учесть структурные эффекты, к каковым чаще всего относят перенос риска и распространение отказов. В настоящем исследовании обсуждается влияние положения элементов защищаемой системы внутри фиксированной звездообразной структуры на ее интегральный риск. Показано, что задача оптимального с точки зрения минимизации риска размещения элементов в такой структуре не может быть точно решена эвристическими методами. Предложен алгоритм ее решения с ограниченной погрешностью. Для случая равенства ожидаемых ущербов при успешной атаке элемента системы рассчитаны верхние оценки относительной погрешности решения задачи оптимального размещения элементов системы при использовании предложенного алгоритма, а также предложена методика быстрой оценки рисков для систем со звездообразной структурой. Наконец, для частного случая, когда риски элементов находятся в определенном соотношении, найдено точное решение задачи оптимального размещения элементов. Полученные результаты будут в дальнейшем использованы для решения аналогичной задачи в более сложных структурах — в частности, древовидных, – с последующим обобщением на случай сложных сетей произвольной топологии

Рассмотрен расчет оптического потока Лукаса – Канаде с применением конечномерных теорем отсчетов на основе преобразования Фурье. Данный расчет учитывает все пиксели изображения на этапе вычисления производных изображения и потенциально может обеспечить высокую точность вычисления оптического потока. Предложен гибридный метод расчета производной, сочетающий результаты метода конечномерных теорем отсчетов с результатами оператора Щаара для повышения точности расчета оптического потока. Приведены результаты экспериментов по расчету оптического потока с использованием метода конечномерных теорем отсчетов и гибридного метода на реальных видеопотоках. Установлено, что применение метода конечномерных теорем отсчетов позволяет повысить точность расчета оптического потока на видео со слабым освещением и затененными областями. Полученные результаты могут быть применены в различных задачах компьютерного зрения, например, для отслеживания движущихся объектов.

Рассматриваются методы дистанционного зондирования объектов с использованием цифровых антенных решеток (ЦАР). Такой подход позволяет получать информацию об объектах без прямого физического контакта, анализируя излучение, отраженное или испущенное ими. Описаны особенности формирования диаграммы приема (ДП) ЦАР, состоящей из двумерной плоской прямоугольной решетки излучающих элементов. Математическая модель ДН отдельного излучателя и системы в целом представлена с учетом волнового числа, расстояния между элементами и углов сканирования. Особое внимание уделено ограничениям разрешающей способности системы, обусловленным критерием Рэлея и связанным с линейными размерами антенны. В области малых угловых отклонений проводится аппроксимация компонент модели, что упрощает расчет, но ограничивает возможность различения близко взаимно расположенных источников в двумерном пространстве. Возникает задача цифровой обработки полученных сигналов для повышения углового разрешения системы. В статье обсуждаются методы и алгоритмы на базе глубоких нейронных сетей, направленные на преодоление этих ограничений и улучшение качества получаемых изображений при дистанционном зондировании с использованием ЦАР. В статье продемонстрированы качественные результаты работы предлагаемого решения на ЦАР с фиксированными параметрами. Визуально показаны примеры работы рассматриваемого алгоритма.

В публикациях [3, 15] предложен метод управления нелинейными системами с гарантией нахождения регулируемой переменной и управления в заданных множествах. Основные теоремы этих работ справедливы для одномерных и многомерных систем с произвольной относительной степенью. Однако конструктивные алгоритмы синтеза управления предложены для систем с единичной относительной степенью. В этой работе упомянутые результаты расширяются на класс одномерных систем, имеющих произвольную относительную степень и устойчивую внутреннюю динамику. Для такого класса систем предложен новый закон управления, позволяющий обеспечить компенсацию параметрической неопределенности и сигнальных возмущений совместно с нахождением регулируемой переменной и управления в заданных множествах. При этом ограничение на сигнал управления доставляется явно путем использования в законе управления гладкой нелинейности, которая допредельно аппроксимирует функцию насыщения, а при недостатке ресурса управления полученное решение позволяет динамически изменять множество ограничений на регулируемый выход, устраняя таким образом разрывы в обратной связи. Теоретические результаты иллюстрируются с помощью математического моделирования на примере системы второго порядка и могут применены, например, в задачах управления пространственными и угловыми координатами твердых тел

Рассматривается задача отслеживания конечной точкой двухзвенного манипулятора желаемой траектории, заданной на плоскости в рабочем пространстве конечной точки, в условиях действия внешних возмущений. Эти возмущения полагаются согласованными (действуют по одним каналам с управлениями, в качестве которых рассматриваются обобщенные моменты). Стандартные подходы к управлению опираются на решение обратной задачи кинематики, которое может быть неоднозначным и, как правило, требует использования численных методов. Из-за данных недостатков актуальной является проблема разработки законов управления без решения обратной задачи кинематики. Для создания такого подхода к управлению предлагается рассмотреть в качестве выходных переменных координаты конечной точки в декартовой системе. Тогда на основе однозначной зависимости выхода от обобщенных координат можно перейти от исходного описания системы в терминах обобщенных координат к описанию в терминах положений конечной точки и решать задачу синтеза управления на основе преобразованной системы. Построение управления осуществляется с помощью блочного подхода, который позволяет разбить задачу на две элементарные подзадачи синтеза фиктивного и истинного управлений. Для проведения сравнительного анализа также разработан метод синтеза управляющих моментов, предполагающий решение обратной задачи кинематики. В обоих методах используются гладкие и ограниченные S-образные обратные связи, обеспечивающие подавление возмущений с заданной точностью и монотонность переходных процессов. Представлены результаты численного моделирования, подтверждающие эффективность подхода без решения обратной задачи кинематики

Решается задача управления гибким объектом. Рассмотрены вопросы построения математической модели неоднородного гибкого звена на основе уравнения Эйлера – Бернулли. В качестве расчётной схемы была выбрана простейшая модель, которая может описывать колебания однозвенного манипулятора, транспортировки закреплённого в некоторой точке груза, лопасти вертолёта. Представлен универсальный алгоритм определения параметров упругой системы и составления ее математической модели. Предложен метод аналитического определения собственных форм колебаний неоднородной конструкции. Модель колебаний строится методом начальных параметров с дискретизацией распределения масс и изгибной жесткости. Уравнения динамики системы получаются с помощью интегрирования уравнения Эйлера – Бернулли. Полученная математическая модель с достаточно высокой точностью описывает динамику объектов, для которых характерно постоянное или ступенчатое распределение массы и жёсткости по длине. Система управления, обеспечивающая высокое быстродействие при минимальных колебаниях, разработана с использованием методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов и модального управления на основе решения системы линейных матричных неравенств (LMI). Показано, что формулирование задачи управления в виде LMI позволяет учитывать ограничение управляющего воздействия. Результаты подтверждены компьютерным моделированием.

Рассмотрена работа алгоритма адаптивного нелинейного сглаживания данных многопараметрических измерений. Разработанный алгоритм осуществляет совместную обработку данных измерений, обладающих пространственной и временной избыточностью. Для получения независимых оценок вектора коэффициентов сглаживающего полинома в работе алгоритма используются структуры линейно независимых и Λ-ортогональных базисных функций, осуществляющие совместную обработку различных типов измеряемых первичных координат местоположения испытываемых объектов, полученных от внешнетраекторных измерительных средств. Для начала итеративного процесса нахождения максимально достоверного значения вектора коэффициентов сглаживающего полинома на первом шаге сглаживания предложен способ выбора начального приближения вектора коэффициентов сглаживающего полинома, который для каждого последующего шага локальноскользящего сглаживания данных измерений позволяет использовать значение, которое было получено на предыдущем шаге сглаживания. Примененные в работе алгоритма методики проверки значимости коэффициентов сглаживающего полинома позволили оптимизировать процесс определения значимых коэффициентов сглаживающего полинома. Применение разработанного способа выбора начального приближения вектора коэффициентов сглаживающего полинома и предложенных методик позволило уменьшить время на обработку данных траекторных измерений. По результатам проведенного экспериментального исследования установлено, что разработанный алгоритм адаптивного нелинейного сглаживания данных многопараметрических траекторных измерений повышает точность и достоверность определения вторичных координат пространственного положения ЛА в траекторных измерительно-вычислительных комплексах и обеспечивает устойчивость в работе при обработке данных измерений со сбоями и грубыми ошибками измерений.

Выбранный класс математических моделей определяет методы, применяемые при исследовании системы или процесса, подходы к управлению ими. Одним из направлений управления структурой модели является ее редукция, понимаемая как сокращение числа факторов с целью построения менее ресурсоемкой с точки зрения использования вычислительных ресурсов модели. Данная задача может быть отнесена к понятию математического ремоделирования — построения новой модели на основе известной. Среди способов решения такой задачи стоит выделить анализ чувствительности модели по факторам, который можно провести различными способами. Один из таких способов основан на применении метода анализа конечных изменений для нахождения мер чувствительности. В основе этого метода — использование теоремы Лагранжа о промежуточной точке. Указанная теорема позволяет получить точное разложение конечного приращения отклика модели как взвешенной суммы конечных приращений ее факторов. В статье описывается подход, позволяющий произвести анализ чувствительности такого типа на каждом из уровней иерархической системы, а также сквозной анализ, предполагающий нахождение оценок мер влияния выходов моделей предшествующих уровней на выход модели верхнего уровня. Представлены численные примеры, демонстрирующие применимость метода. В качестве класса моделей, описывающих уровни иерархии системы, использованы классические полносвязные нейронные сети