Отсутствие регулярного метода построения фазовых диаграмм, позволяющего выделять их симметрийно-обусловленные особенности

Разработка в рамках феноменологической теории фазовых переходов регулярного метода построения фазовых диаграмм, позволяющего выделять их симметрийно-обусловленные особенности

1. Выяснение факторов, влияющих на топологию фазовой диаграммы; построение порождающего отображения, бифуркационная диаграмма, которого совпадает с искомой фазовой диаграммой. 2. Построение полных канонических фазовых диаграмм (т. е. фазовых диаграмм наименьшей размерности, содержащих полный набор симметрийно-обусловленных особенностей, характерных для параметра, порядка Ш данной симметрии) для некоторых двух- и трехкомпонентных Ш и описание фазовых переходов в ряде. конкретных систем на. основе построенных фазовых диаграмм. 3. Распространение разработанного метода на случай фазовых переходов в фазы с фиксированным значением ПП (например, вероятности заполнения). 4. Построение в рамках феноменологической теории фазовых переходов концентрационных диаграмм состояния и магнитных фазовых диаграмм содержащих промежуточное состояние.

Система спин-переориентационных переходов в твердых растворах RCo2. Обобщенная фазовая диаграмма собственных кубических сегнетоэлектриков.
Фазовые диаграммы бинарных двух- и трехподрешеточных растворов.

Фазовые диаграммы.

- предложен геометрический метод построения фазовых диаграмм, позволяющий отделять симметрийно-обусловленные особенности от
особенностей‚ обусловленных выбором конкретной модели;
- построены теоретические полные канонические фазовые диаграммы для Ш преобразующихся по представлениям с группами L=Cnv,
Cn, Td, Oh, Th, C3v®SO3+.
- построена полная магнитная фазовая диаграмма, включающая как спин-переориентационные переходы, так и переходы из парафазы
в упорядоченные состояния;
- построена обобщенная фазовая диаграмма для собственных кубических сегнетоэлектриков;
- построена фазовая диаграмма бинарного ГЦК сплава‚ упорядочивающегося по четырем эквивалентным в парафазе подрешеткам;
- предложено использование геометрии многообразия состояний для построения зависимостей компонент параметра порядка или других термодинамических характеристик от условий на термостате;
- проведена классификация фазовых диаграмм при помощи вертикального расслоения порождающего отображения;
- в рамках феноменологической теории фазовых переходов. построены концентрационные диаграммы состояния двух- и трехподрешеточных
бинарных твердых растворов;
— предложено использование неточечных групп L для описания фазовых переходов в фазы с фиксированным значением ПП. Обобщено
понятие антиизоструктурных фаз.

Применение разработанного метода к конкретным фазовым переходам значительно расширяет круг систем, допускающих конструктивное полное исследование их фазовых диаграмм. Возможность выделения симметрийно-обусловленных особенностей позволяет с одной стороны проследить генетическую связь между различными фазовыми диаграммами систем с параметрами порядка одинаковой симметрии, с другой стороны оценить степень нелинейности термодинамического потенциала той или иной системы. Развит подход, позволяющий в рамках феноменологической теории фазовых переходов описывать концентрационные диаграммы состояний расслаивающихся твердых растворов и магнитные фазовые диаграммы, содержащие промежуточные состояния. Построенные в данной работе фазовые диаграммы могут быть использованы в дальнейших исследованиях. Специфика разработанного метода состоит в достаточно легком и удобном контроле и управлении нелинейностью потенциала Ландау с целью лучшего качественного совпадения с частью экспериментальных данных ‚необходимого для привязки модели. Это обеспечивает большую предсказательную силу теории.

1. Разработан геометрический метод построения фазовых диаграмм, существенно использующий информацию о топологии нормального расслоения над многообразием орбит действия группы на пространстве компонент параметра порядка. С помощью этого метода особенности фазовых диаграмм разделяются на симметрийно-обусловленные и обусловленные выбором конкретной модели.
2. Для двух- и трехмерных параметров порядка (L=Cnv, Cn, Td, Oh, Th, C3v®SO3+) построены полные канонические фазовые диаграммы, позволяющие определить все симметрийно-обусловленные особенности при фазовых переходах, описываемых перечисленными параметрами порядка.
3. Геометрия многообразия состояний определяет характер зависимостей термодинамических величин от условий на тефмостате.
4. Развит подход, позволяющий в рамках феноменологической теории фазовых переходов описывать фазовые диаграммы (в том числе и магнитные), содержащие промежуточное состояние.
5. Применение разработанного метода к многообразиям орбит неточечных групп L, позволяет описывать фазовые переходы с параметрами порядка, ограниченными по величине и достигающим насыщения (вероятности заполнения, концентрации и т.п.). Исследование многообразия состояний позволяет в этом случае получать концентрационные диаграммы состояния с областями расслоения твердых растворов.

Основными методами исследования являются теория представлений пространственных групп и теория особенностей дифференцируемых многообразий.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на — Ш Всесоюзной школе-семинаре по диаграммам состояний в материаловедении (ЩДС-З, Одесса, 1986); — ХТ Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектричества (Черновцы, 1986); — Международном семинаре по сегнетоэлектрикам-полупроводникам (Ростов-на-Дону, 1987); — Всесоюзном семинаре по спиновым волнам (Ленинград, 1988); - Республиканском семинаре “Физика магнитных явлений” (Донецк, 1988); Основные результаты и выводы приведенные в диссертации опубликованы в следующих работах: 1. О возможности обменно-обусловленного скрытого парамагнетизма в системе эквивалентных ионов / Ю. М. Гуфан, Е. И. Кутьин, В. Л. Лорман, А. М. Прохоров, Е. Г. Рудашевский // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - т.46 #6. - с.228-230. 2. Кутьин Е. И., Лорман В. Л., Чернер Я. В. Изоструктурный переход в оксидах Ag2Pb4Nb10O30 и K2Ba4Nb10O30 // ФТТ. - 1987. - т.29, № 10. - с.3165-3168. 3. 06 изоструктурном переходе в РЬТiО3 / Кутьин Е. И., Ларин Е. С., Лорман В. Л., Сидоренко Е. Н. // ХI Всесоюзная конференция по физике сегнетоэлектричества. Тезисы докладов. Киев. 1986. - сентябрь 1986. Черновцы, с.34. Дополнительно по теме диссертации опубликованы следующие работы: 1. Изоструктурный фазовый переход в титанате свинца / Ю. М. Гуфан, Е. И. Кутьин, В. Л. Лорман, Е. Н. Сидоренко // ФТТ. - 1987. - т.29, #3. - с.756-762.. 2. Гуфан Ю. М., Кутьин Е. И., Лорман В. Л. Теория квазисобственных сегнетоэлектриков // ХI Всесоюзная конференция по физике сегнетоэлектричества, Тезисы докладов. Киев, 1986. - сентябрь 1986. Черновцы, с.80.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 79 страниц машинописного текста, включает 55 рисунков, 15 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 77 наименований.

Во введении показана актуальность темы, обоснован выбор объектов исследования, сформулированы цели работы, основные положения выносимые на защиту, указана научная новизна, научная и практическая ценность работы.
В первой главе сделан исторический обзор основных результатов феноменологической теории фазовых переходов, Формулируются основные задачи в терминах групп L, приводятся необходимые сведения, связанные со структурной устойчивостью выбираемых моделей. Показана важная роль геометрии многообразия орбит группы при описании фазовых переходов, обобщено понятие антиизоструктурных фаз. Предложен формализм неточечных групп L.
Во второй главе приводятся необходимые сведения из теории гладких расслоений. Показано, что уравнения состояния можно записать в виде некоторого порождающего отображения, бифуркационная диаграмма которого совпадаетс искомой фазовой диаграммой. Особенности порождающего отображения сильно зависяотт стратификации и геометрии многообразия орбит и могут быть разделены на симметрийно-обусловленные и обусловленные выбором конкретной модели. Построены фазовые диаграммы для некоторых двух- и трехмерных Ш на основе которых описаны фазовые переходы в ряде конкретных систем. Разработанный метод применен к многообразиям орбит неточечных групп L.
В третьей главе предлагается конструктивное использование геометрии многообразия состояний для построения зависимостей термодинамических характеристик от условий на термостате. При помощи вертикального расслоения. порождающего отображения проведена классификация фазовых диаграмм. На ее основе предложен единый подход в описании фазовых диаграмм (в том числе магнитных), содержащих промекуточное состояние.
В заключении формулируются основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. В рамках феноменологической теории фазовых переходов разработан метсд построения фазовых диаграмм, позволяющий отделять результаты, являющиеся следствием выбора конкретной модели от симметфийно-обусловленных. Обобщено понятие антиизоструктурных фаз.
2. При помощи разработанного метода построены полные канонические фазовые диаграммы для фазовых переходов, описываемых параметром порядка преобразующимися по неприводимым представлениям с группой L=Cnv, Cn, Td, Oh, Th, C3v®SO3+ без ограничений на величину компонент параметра порядка. Выделены все симметрийно-обусловленные особенности этих фазовых диаграмм.
3. На основании построенных фазовых диаграмм:
— описана система фазовых переходов в твердых растворах кубических ферромагнетиков RIxRII(1-x)Fe2 и RIxRII(1-x)Co2 со структурой фазы Лавеса MgCu2, включающая как спин-переориентационные переходы, так и переходы из парафазы в упорядоченные фазы;
- построена обобщенная фазовая диаграмма кубических собственных сегнетоэлектриков;
— построена фазовая диаграмма бинарного сплава, упорядочиваюцегося по четырем эквивалентным в парафазе подрешеткам;
— построена фазовая диаграмма обменного трехподрешеточного антиферромагнетика, указана возможность получения фазовой диаграммы изинговского трехподрешеточного антиферромагнетика как ее сечения.
4. Показано, что применение разработанного метода, к многообразиям орбит неточечных групп L. позволяет строить фазовые диаграммы для фазовых переходов, описываемых ограниченными параметрами порядка достигающими насыщения (вероятности заполнения, концентрации и т.п.).
5. Показана возможность получения качественных зависимостей термодинамических характеристик от внешних условий с помощью геометрии многообразия состояний. Построена магнитная фазовая диаграмма Dy3Al5O12‚ содержащая промежуточное состояние.
6. В рамках феноменологической теории фазовых переходов разработан геометрический метод построения концентрационных диаграмм состояния, позволяющий описывать как твердые растворы без расслоений, так и твердые растворы с расслоениями или образовавшиеся химические соединения. С его помощью построены диаграммы состояния двух- и трехподрешеточных бинарных твердых растворов.

Основные результаты и выводы приведенные в диссертации опубликованы в следующих работах: 1. О возможности обменно-обусловленного скрытого парамагнетизма в системе эквивалентных ионов / Ю. М. Гуфан, Е. И. Кутьин, В. Л. Лорман, А. М. Прохоров, Е. Г. Рудашевский // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - т.46 #6. - с.228-230. 2. Кутьин Е. И., Лорман В. Л., Чернер Я. В. Изоструктурный переход в оксидах Ag2Pb4Nb10O30 и K2Ba4Nb10O30 // ФТТ. - 1987. - т.29, № 10. - с.3165-3168. 3. 06 изоструктурном переходе в РЬТiО3 / Кутьин Е. И., Ларин Е. С., Лорман В. Л., Сидоренко Е. Н. // ХI Всесоюзная конференция по физике сегнетоэлектричества. Тезисы докладов. Киев. 1986. - сентябрь 1986. Черновцы, с.34. Дополнительно по теме диссертации опубликованы следующие работы: 1. Изоструктурный фазовый переход в титанате свинца / Ю. М. Гуфан, Е. И. Кутьин, В. Л. Лорман, Е. Н. Сидоренко // ФТТ. - 1987. - т.29, #3. - с.756-762.. 2. Гуфан Ю. М., Кутьин Е. И., Лорман В. Л. Теория квазисобственных сегнетоэлектриков // ХI Всесоюзная конференция по физике сегнетоэлектричества, Тезисы докладов. Киев, 1986. - сентябрь 1986. Черновцы, с.80.

77 источников

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И НЕКОТОРЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ
$1.1. Исторический обзор: общность результатов - проявление принципа Кюри
$1.2. Общая схема феноменологической теории фазовых переходов

1.2.1. Выбор параметра порядка

1.2.2. Формализм групп L. Угловая задача

1.2.3. Радиальная задача и попытки ее решения

1.2.4. Структурная устойчивость феноменологических моделей и некоторые результаты из теории особенностей

1.2.5. Симметрийно-обусловленные особенности и особенности связанные с выбором модели

$1.3. Многообразие орбит. Использование его дифференциально-топологической структуры

1.3.1. Перечислительные результаты, Связь с угловой задачей

1.3.2. Полином Пуанкаре, формула Молина-Вейля

$1.4. Антиизоструктурные фазы, Обобщение понятия

1.4,1. Теория антиизоструктурных фаз в некоторых группах L

1.4.2. Приложения к конкретным системам

$1.5. Неточечные группы L, и многообразия с краем

1.5.1. Универсальное многолистное накрытие многообразия с краем и факторизация

1.5.2. Несколько примеров

ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА, И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
$2.1. Некоторые сведения из теории гладких расслоений

2.1.1. Понятие гладкого расслоения

2.1.2. Касательное и нормальное расслоения

2.1.3. Особенности расслоений со стратифицированной базой

2.1.4. Нормальные расслоения над многообразиями орбит групп L, порожденных и непорожденных отражениями. Примеры

$2.2. Уравнения состояния и нормальное расслоение над многообразием орбит

2.2.1. Уравнения состояния и отображение нормального расслоения над многообразием орбит в пространство управляющих параметров

2.2.2. Второй дифференциал

2.2.3. Примеры

$2.3. Выделение симметрийно-обусловленных особенностей фазовых диаграмм

2.3.1. Специфика симметрийно-обусловленных особенностей

2.3.2. Пример групп L=Cn, Cnv

2.3.3. Выбор модели и симметрийно-обусловленные особенности

$2.4. Фазовые диаграммы некоторых групп L

2.4.1. Группа L=Td

2.4.2. Группа L=Oh

2.4.3. Группа L=Th

2.4.4. Группа L=C3v@SO3+

$2.5. Приложения теории фазовых диаграмм

2.5.1. Упорядочение бинарного ГЦК-сплава

2.5.2. Спинпереориентационные переходы в твердых растворах на основе RCo2‚ Обобщенная фазовая диаграмма собственных кубических сегнетоэлектриков

2.5.3. Фазовые переходы в семействе кристаллов со структурой додекагидрата алюмометиламмониевых квасцов

2.5.4. Обменный трехподрешеточный антиферромагнетик

$2.6. Теория фазовых диаграмм в случае неточечных групп

2.6.1. Отличия фазовых диаграмм неточечных групп L, от фазовых диаграмм точечных групп L

2.6.2. dmu—T- диаграммы упорядочивающихся твердых растворов. Случаи одной, двух и трех подрешеток

Глава 3. ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЯ СОСТОЯНИЙ И ПРИЛОЖЕНИЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ ДЛЯ ОПИСАНИЯ‚ ДИАГРАММ СОСТОЯНИЯ
$3.1. Многообразие состояний и анализ зависимостей термодинамических характеристик

3.1.1. Зависимость компонент параметра порядка от внешних условий

3.1.2. Зависимость обобщенных восприимчивостей от внешних условий

3.1.3. Скачки параметра порядка на линиях фазовых переходов первого рода

$3.2. Классификация фазовых диаграмм при помощи вертикального расслоения порождающего отображения

3.2.1. Фазовые диаграммы в интенсивных координатах

3.2.1. Описание промекуточных состояний

3.2.1. Диаграммы состояния температура-концентрация

3.2.4. T-c диаграммы двух- и трехподрешеточных бинарных сплавов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА